Dans cette sous-partie, on appellera :
- f1 : fréquence fondamentale, soit la fréquence de l’harmonique 1.
- fn : fréquence de l’harmonique de rang n.
• De quoi est composée une onde sonore ?
L’onde sonore est composée de plusieurs sons partiels qui se superposent. Tout son complexe est constitué d’une fréquence fondamentale et d’harmoniques :
- La fréquence fondamentale, ou harmonique de rang 1, détermine la hauteur du son (s’il est aigu ou grave). Elle correspond à la fréquence la plus grave composant le son, à laquelle l’oreille ou plutôt le cerveau est sensible. Ce n’est pas forcément la fréquence avec la plus grande amplitude.
- Les harmoniques sont d’autres ondes moins perceptibles qui se superposent à l’harmonique fondamental et dont leurs fréquences sont des multiples : fn = n x f1 (avec n, un entier positif non nul). Elles sont donc toujours plus aiguës que le fondamental. Elles déterminent le timbre du son, c’est-à-dire sa qualité particulière qui est spécifique à l’instrument ou à la voix qui l’émet et qui est indépendante de la hauteur ou de l’intensité du son. On parle d’instrument, de voix, au timbre chaud, doux ou froid, et cela est lié aux intensités relatives des harmoniques composant le son. Un son pauvre en harmoniques est dit « doux » et « plat », par exemple, les sons graves émis par une flûte à bec (1.). Au contraire, un son avec beaucoup d’harmoniques est plus riche, comme celui d’une trompette ou d’une clarinette (2.).
Il se peut qu’il n’y ait pas d’harmoniques et qu’une onde sonore ne soit composée que d’une fréquence fondamentale, dans ce cas on parle de son pur. Ils sont assez rares. La grande majorité des sons qui nous entourent sont des sons complexes. En général, seuls les générateurs électroniques savent produire des sons purs, et encore, lorsqu’ils sont émis par un haut-parleur, ils ont de fortes chances d’être transformés et associés à des harmoniques.
• Représentation
1. Son pur
Par analyse spectrale, un son pur ne présente qu’un seul harmonique : le fondamental. Sa courbe est donc parfaitement sinusoïdale.
Exemple : Son pur de fréquence 440Hz
2. Son complexe
Pour un son complexe, la courbe représentative d’un signal périodique de fréquence f1 est non sinusoïdale. Le mathématicien Joseph Fourier a démontré en 1922 qu’un signal périodique de fréquence f1 est une superposition de signaux sinusoïdaux. La courbe peut donc être considérée comme la somme de signaux sinusoïdaux de fréquence fn.
Par exemple, pour un son complexe de fréquence 320hz :
Le spectre du signal en fréquences représente l’amplitude de chaque sinusoïde en fonction de la fréquence de son harmonique. Il nous renseigne sur l’importance de chaque harmonique dans le signal :
• Expérience
Nous avons réalisé une expérience pour décomposer nous-mêmes une onde sonore à l’aide du logiciel Regressi. Nous avons choisi d’étudier la composition d’un son de fréquence 440Hz.
Résultats :
Exploitation des résultats :
On comprend grâce aux deux graphiques obtenus sur Regressi que le son de fréquence 440Hz, émis par un téléphone grâce à l’application Générateur de fréquences, est un son complexe. C’était à prévoir car, comme écrit ci-dessus, les générateurs électroniques transforment généralement un son pur en un son complexe en l’associant à des harmoniques. On le remarque sur le 1er graphique (sa représentation temporelle) car la courbe n’est pas sinusoïdale. Le 2nd (son spectre en fréquences) le confirme car on voit qu’il n’est pas seulement composé d’une fréquence fondamentale mais aussi d’harmoniques. La fréquence fondamentale mesurée est de 440,1 Hz (très légère modification lors de l’émission sonore par le téléphone ou lors de la prise de son par le micro). Nous n’avons mis en évidence que les quatre harmoniques avec les plus grandes amplitudes. Elles correspondent bien à la formule fn = n x f1 car f3 = 3 x 440 = 1320Hz, f5 = 5 x 440 = 2200Hz, f7 = 7 x 440 = 3080Hz et f9 = 9 x 440 = 3960Hz.
Sources des images :
*1, 2, 3 : Schémas réalisés à partir de http://www.lerepairedessciences.fr/terminale_S/1ondes/chap2/acoustique%20musicale%20harmoniques.swf
*4 : Schémas réalisés à partir des résultats obtenus sur Regressi
Article modifié pour la dernière fois le 04/03/2019
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